RegneRegler.dk

Trekant, vilkårlig – Trigonometri

Trigonometri

For en vilkårlig trekant med tre vinkler og tre sidelængder kan man finde de resterende oplysninger, hvis man har tre oplysninger, og det ikke kun er vinkler.

De oplysninger, som man kan have, er:

Vinklerne A,B,C og siderne a,b,c (som er overfor vinklerne A,B,C)

Hvis en vinkel mangler:

Udnyt at vinkelsummen er 1800.

180=A+B+C

ABC trekant
En trekant, hvor vinkler er navngivet ABC og siderne abc.

Cosinus-relation

Cosinus-relationerne viser sammenhængen mellem en vinkel og sidelængderne.

Hvis det er muligt, så er det altid bedst at bruge cosinus-relationerne før sinus-relationer, da der kun kommer ét resultat.

cos(A)=frac{b^2+c^2-a^2}{2*b*c}

cos(B)=frac{a^2+c^2-b^2}{2*a*c}

cos(C)=frac{a^2+b^2-c^2}{2*a*b}

De tre formler kan omskrives, så vi i stedet kan finde sidelængderne:

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)

b^2=a^2+c^2-2*a*c*cos(B)

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(C)

Sinus-relation

Sinus-relationerne viser sammenhængen mellem vinkler og deres modstående sider.

frac{a}{sin(A)}=frac{b}{sin(B)}=frac{c}{sin(C)}=2*R

R er radius i trekantens omskrevne cirkel.

Dvs. den cirkel hvor alle trekantens hjørner rammer periferien (kanten af cirklen).

Hvis man bruger sinus-relationer til at finde en vinkel, så kan der være to løsninger, hvis vinklen er under 90 grader.

Den anden løsning vil da være 180-v

Man bør kun bruge sinus-relationer til at finde vinkler, hvis det er sidste udvej.

Beregning af vinkler og sider i en vilkårlig trekant

Indtast mindst 3 værdier, hvoraf mindst én skal være en vinkel, for at beregne resten.

Vinkler (°) Sider
Vinkel A: Side a:
Vinkel B: Side b:
Vinkel C: Side c:

Formler

Vinkelsum

180^0=A+B+C

Areal

A=frac{1}{2}*h*g

Areal med sidelængder

s=frac{a+b+c}{2}

A=sqrt{s*(s-a)*(s-b)*(s-c)}

Sinus relation

frac{a}{sin(A)}=frac{b}{sin(B)}=frac{c}{sin(C)}=2*R

Cosinus relation

cos(A)=frac{b^2+c^2-a^2}{2*b*c}

cos(B)=frac{a^2+c^2-b^2}{2*a*c}

cos(C)=frac{a^2+b^2-c^2}{2*a*b}

Cosinus relation, omskrevet

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)

b^2=a^2+c^2-2*a*c*cos(B)

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(C)

  • Site Project ApS
  • CVR: 31488001
  •  2024 © Site Project ApS