Ligebenet trekant

En trekant siges at være ligebenet, hvis to sider er lige lange, og to vinkler er lige store.

Trekantens ben og grundlinjen:
De to sider, som er lige lange, kaldes trekantens ben. Den sidste er grundlinjen.
På tegningen er trekantens ben a=b og c er grundlinjen.

Grundvinklerne og topvinklen:
Grundvinklerne er de to vinkler, som er lige store. Den sidste vinkel kaldes for topvinklen.
På tegningen er grundvinklerne A=B og topvinklen er C.

Højden for en ligebenet trekant:
Højden på grundlinjen deler topvinklen i to lige store dele.

Da den også deler grundlinjen i to lige store dele, er højden både vinkelhalveringslinje og midtnormal.

Ligebenet trekant

Vinklerne A og B er lige store.
Sidelængderne a og b er lige lange.

Formler

Vinkelsum

180^0=A+B+C

Areal

A=frac{1}{2}*h*g

Areal med sidelængder

s=frac{a+b+c}{2}

A=sqrt{s*(s-a)*(s-b)*(s-c)}

Sinus relation

frac{a}{sin(A)}=frac{b}{sin(B)}=frac{c}{sin(C)}=2*R

Cosinus relation

cos(A)=frac{b^2+c^2-a^2}{2*b*c}

cos(B)=frac{a^2+c^2-b^2}{2*a*c}

cos(C)=frac{a^2+b^2-c^2}{2*a*b}

Cosinus relation, omskrevet

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)

b^2=a^2+c^2-2*a*c*cos(B)

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(C)