Firkant

En firkant er en geometrisk figur med fire retlinjede sider, men hvor hjørnernes vinkler og sidernes længder ikke behøver at have bestemte værdier.

Vinkelsummen i en firkant er dog altid 360⁰. (De fire vinkler lagt sammen.)

Firkanter inddeles i følgende undergrupper:

Gav afsnittet mening?

Kvadrat

Kvadrat - alle hjørner er 90 grader.

Siderne er lige lange i et kvadrat.

Fire lige lange sider og alle vinkler er 90^o / retvinklede.

Areal:

A=a^2

Omkreds:

O=4*a

Diagonallængde:

d=sqrt{2}*a

Indskrevne cirkels areal:

$A=a*frac{pi}{4}$

Omskrevne cirkels areal:

$A=a*frac{pi}{2}$

Gav afsnittet mening?

Rombe (eller Rhombe)

Fire lige lange sider og vinklerne er nødvendigvis ikke 90^o.

Areal:

$A=frac{1}{2}*d_1*d_2$

A=sin(alpha)*a^2

Omkreds:

O=4*a

Gav afsnittet mening?

Rektangel

Rektangel med længden a og bredden b

Har parvis lige lange sider, og alle vinkler er 90^o/retvinklede

Areal:

A=h*b

Omkreds:

O=2*(h+b)

Diagonallængde:

$d=sqrt{h^2+b^2}$

Gav afsnittet mening?

Parallelogram

Har parvis lige lange sider, og alle vinkler er ikke nødvendigvis 90^o.
Siderne er parvis pa

Parallelogram

Parallelogram med højden h, grundlinjen b og sidelængderne a,b samt vinklen θ

rallelle, og vinklerne er parvis ens.

Omkreds:

O=2*a+2*b

Areal:

A=b*h

Gav afsnittet mening?

Trapez

Trapez

Trapez med siderne a,b,c,d
højden h og diagonalerne d1 og d2

Har to parallelle sider.

Højde:

b*sin(C)=d*sin(D)

eller

$s=frac{a+b-c+d}{2}$

$h=frac{2}{a-c}*$

sqrt{s*(s-a+c)*(s-b)*(s-d)}

Areal:

$Areal=frac{1}{2}*(a+c)*h$

Omkreds:

O=a+b+h*

$(frac{1}{sin(A)}+frac{1}{sin(B)})$

Diagonallængder:

$d_1=sqrt{a^2+b^2-2*a*b*cos(B)}$

$d_2=sqrt{c^2+d^2-2*c*d*cos(D)}$

$d_3=sqrt{a^2+d^2-2*a*d*cos(A)}$

$d_4=sqrt{b^2+c^2-2*b*c*cos(C)}$

Gav afsnittet mening?

Trapezoide

Trapezoide

Har ikke nødvendigvis
parallelle sider eller
rette vinkler.

Har ikke nødvendigvis parallelle sider eller rette vinkler.

Advarsel:
En trapezoide er navnet på en trapez på nogle sprog.

Omkreds beregnes som summen af alle sidelængderne.

Arealet beregnes ved at dele trapezoiden op i 2 trekanter.

Gav afsnittet mening?

Udelukkelse

Undergrupperne udelukker ikke hinanden.

F.eks. er et kvadrat også et rektangel, men i daglig tale bruges ordet rektangel som et navn for en firkant, hvor alle vinkler er rette, men hvor siderne ikke nødvendigvis er lige lange.

Firkanten er et/en	Men er også et/en
Kvadrat	Rektangel, Rombe, Parallelogram, Trapez, Trapezoide
Rombe	Parallelogram, Trapez, Trapezoide
Rektangel	Parallelogram, Trapez, Trapezoide
Parallelogram	Trapez, Trapezoide
Trapez	Trapezoide

Gav afsnittet mening?