Areal af trekant, hvis man ikke kender højden

Hvis man ikke kender højden, men kun sidelængderne, kan arealet stadigvæk beregnes.

Det bliver dog lidt mere kompliceret:

s=frac{a+b+c}{2}

A=sqrt{s*(s-a)*(s-b)*(s-c)}

eller man kan benytte Qin Jiushaos formel:

A=frac{1}{2}sqrt{a^2*c^2-(frac{a^2+c^2-b^2}{2})^2}

ABC trekant
En trekant, hvor vinkler er navngivet ABC og siderne abc.

Beregn trekantens areal ved hjælp af sidelængder

Indtast længderne af trekantens sider for at beregne arealet.

a:
b:
c:

Formler

Vinkelsum

180^0=A+B+C

Areal

A=frac{1}{2}*h*g

Areal med sidelængder

s=frac{a+b+c}{2}

A=sqrt{s*(s-a)*(s-b)*(s-c)}

Sinus relation

frac{a}{sin(A)}=frac{b}{sin(B)}=frac{c}{sin(C)}=2*R

Cosinus relation

cos(A)=frac{b^2+c^2-a^2}{2*b*c}

cos(B)=frac{a^2+c^2-b^2}{2*a*c}

cos(C)=frac{a^2+b^2-c^2}{2*a*b}

Cosinus relation, omskrevet

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)

b^2=a^2+c^2-2*a*c*cos(B)

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(C)