Hvad er binomialfordeling?
I binomialfordeling regner man på et eksperiment, der gentages et bestemt antal gange, og hvor eksperimentet kun kan give „succes‟ eller „fiasko‟.
Binomialfordelingen viser, hvor stor sandsynligheden er for at få „gevinst‟ et bestemt antal gange.
For eksempel:
Hvis man slår plat/krone med en mønt 5 gange, hvad er sandsynligheden så for, at man får resultatet „krone‟ 3 gange?
Formel for binomialfordeling
For at kunne forstå formlen, bliver vi nødt til at kigge på, hvad det er, vi vil finde.
Sandsynligheden for succes eller fiasko pr. eksperiment er:
P(Succes) = p
P(Fiasko) = 1 – p
Hvis vi vil have en helt bestemt rækkefølge som f.eks.:
Succes, fiasko, fiasko, succes
Så er sandsynligheden for lige netop denne kombination og rækkefølge:
En generel formel for sandsynligheden for en bestemt rækkefølge, med n forsøg og r succeser ser således ud:
Da vi har r gange succes, så må vi samtidigt have n minus r fiaskoer.
Dette gælder for kun én kombination.
Vi laver n trækninger, og r af disse skal være succes.
Her skal vi bruge formlen fra kombinatorik for „Uordnet uden tilbagelægning‟:
For at beskrive hvad vi regner på, skriver vi:
P(X=r)
som bare betyder „Vi kigger efter præcis r succeser‟.
X kaldes en stokastisk variabel, og det eneste den gør, er at tælle antal succeser.
Det giver en samlet formel for sandsynligheden for r gevinster i n forsøg:
