Vektorer i planen – Skalarprodukt

Skalarprodukt af to vektorer

Skalarproduktet er en måde at “gange” to vektorer sammen og få et tal.

Man kan ikke gange to vektorer og få en ny – i stedet kan man finde et tal.

Skalarproduktet betegnes tit med en stor prik, for netop at illustrere, at det ikke er gange, men “noget andet”:

$->{a} o ->{b}={a_x over a_y} o {b_x over b_y}=a_x*b_x+a_y*b_y$

Skalarproduktet kan blandt andet bruges til at finde vinklen mellem to vektorer.

Derudover er det anvendt inden for fysik.

De to vektorer er vinkelrette (orthogonale), hvis skalarproduktet er 0.

Formler

Vektor

$->{a}=L_|v={L*cos(v) over L*sin(v)}$

Forlænge

Længde

$| ->{v}|=sqrt{x^2+y^2}$

Enhedsvektor

$->{e}=frac{ ->{a}}{| ->{a}|}$

Summering

$->{r}={x_1 over y_1}+{x_2 over y_2}={x_1+x_2 over y_1+y_2}$

Prik/skalarprodukt

$->{a} o ->{b}={x_a over y_a} o {x_b over y_b}=$

Tværvektor

$^{a}={-y over x}$

Determinanten / planprodukt

$det( ->{a}, ->{b})=[ ->{a}, ->{b}]= ^{a} o ->{b}=$

Geometri

Omregninger

Finans

Tal & algebra

Funktioner

Statistik & sandsynlighed

Tabeller