RegneRegler.dk
Log på med UNI-login

Vektorer i planen – Vektor ud fra to punkter

Vektor ud fra to punkter

Man kan finde en vektor, hvis man har to punkter:

->{AB}={B_x-A_x over B_y-A_y}

Eksempel:

Et linjestykke går fra punktet A(1,2) til punktet B(4,5).

Find en vektor der har retningen A til B.

->{AB}={4-1 over 5-2}={3 over 3}

Vektor mellem to punkter
->{AB}={{B_x-A_x} over {B_y-A_y}}=

{{10-4} over {8-4}}={6 over 4}

Formler

Vektor

->{v}={x over y}

->{a}=L_|v={L*cos(v) over L*sin(v)}

Forlænge

n* ->{v}={n*x over n*y}

Længde

| ->{v}|=sqrt{x^2+y^2}

Enhedsvektor

->{e}=frac{ ->{a}}{| ->{a}|}

Summering

->{r}={x_1 over y_1}+{x_2 over y_2}={x_1+x_2 over y_1+y_2}

Prik/skalarprodukt

->{a} o ->{b}={x_a over y_a} o {x_b over y_b}=

x_a*x_b+y_a*y_b

->{a} o ->{b}=|a|*|b|*cos(v)

Tværvektor

^{a}={-y over x}

Determinanten / planprodukt

det( ->{a}, ->{b})=[ ->{a}, ->{b}]= ^{a} o ->{b}=

a_x*b_y-a_y*b_x

det( ->{a}, ->{b})=-det( ->{b}, ->{a})

Parallelle vektorer

det( ->{a}, ->{b})=0

Vinkelrette vektorer

->{a} o ->{b}=0

Menu

Log på med UNI-login