Trigonometri for retvinklet trekant

Man kan finde de ukendte sider og vinkler i en retvinklet trekant ved nogle ret simple formler med sinus, cosinus og tangens.

(Enkelte har gjort os opmærksomme på, at vi ikke viser, hvordan man beregner C. Da det er en retvinklet trekant, er C = 90 grader.)

På hele siden går vi ud fra, at trekanten er navngivet ABC.

Sinus

Sinus til en vinkel er lig med den modstående katete, divideret med hypotenusen, dvs.:

sin(A)=frac{a}{c}

sin(B)=frac{b}{c}

Dette kan omskrives til hjælpeformlerne:

A=sin^{-1}(frac{a}{c})

B=sin^{-1}(frac{b}{c})

Der er flere omskrivninger i oversigten over formler.

Cosinus, retvinklet trekant

Cosinus til en vinkel er lig med den hosliggende katete, divideret med hypotenusen, dvs.:

cos(A)=frac{b}{c}

cos(B)=frac{a}{c}

Dette kan omskrives til hjælpeformlerne:

A=cos^{-1}(frac{b}{c})

B=cos^{-1}(frac{a}{c})

Der er flere omskrivninger i oversigten over formler.

Tangens

Tangens til en vinkel er lig med den modstående katete, divideret med den hosliggende katete, dvs.:

tan(A)=frac{a}{b}

A=tan^{-1}(frac{a}{b})

tan(B)=frac{b}{a}

B=tan^{-1}(frac{b}{a})

Der er flere omskrivninger i oversigten over formler.

Formler

Areal

Areal=frac{1}{2}*h*g=frac{1}{2}*a*b

Omkreds

Omkreds=a+b+c

Vinkelsum

A+B+C=180^0

Pythagoras

c=sqrt{a^2+b^2}

Pythagoras, omskrevet

a=sqrt{c^2-b^2}

b=sqrt{c^2-a^2}

Vinkler, trigonometri

A=sin^{-1}(frac{a}{c})=
cos^{-1}(frac{b}{c})=
tan^{-1}(frac{a}{b})

B=sin^{-1}(frac{b}{c})=
cos^{-1}(frac{a}{c})=
tan^{-1}(frac{b}{a})

A=90^0-B

B=90^0-A

C=90^0

Sider, trigonometri

a=c*sin(A)=b*tan(A)

b=frac{a}{tan(A)}=c*cos(A)

c=frac{a}{sin(A)}=frac{b}{cos(A)}