Parablens ligning

En parabel kan skrives på formlen (har forskriften):

y=a*x^2+b*x+c

Det officielle navn for formlen er et “andengradspolynomium”.
Grafen (se tegningen) af et andengradspolynomium er en parabel.

Parablens ligning

Parablens ligning:
a=1
b=1
c=-3

y=1*x^2+1*x-3

c skærer y-aksen i punktet (0,c)

Parablens ABC

Værdierne af a,b og c har betydning for parablens udseende.

a:
Jo længere væk a er fra 0, desto mere stejle er parablens ben.

a < 0: Parablens ben vender nedad.
a > 0: Parablens ben vender opad.
a = 0: Det er ikke en parabel, men derimod en linje.

b:
b = 0: Toppunktet ligger på y-aksen i (0,c)

b forskellig fra 0: Toppunktet ligger ikke på y-aksen.

c:
Viser parablens skæring med y-aksen. (da x er 0)

Parablens udseende og a
a>0, benene opad
a<0, benene nedad
a=0, Ikke parabel, men linje

Formel for en parabel, hvis man kender rødderne og a

Man kan finde formlen for en parabel, hvis man kender rødderne og a ud fra følgende:

y=a*(x-x_1)*(x-x_2)

Parablens formel ud fra to rødder og a

x1 (ene rod):
x2 (anden rod):
a:

Formler

Ligning

y=a*x^2+b*x+c

Diskriminanten

D=b^2-4*a*c

Rødder / Skæring med x-aksen

x=frac{-b±sqrt{D}}{2*a}

Toppunkt

x=frac{-b}{2*a}

y=frac{-D}{4*a}

Brændpunkt

x=frac{-b}{2*a}

y=c-frac{b^2-1}{4*a}

Ledelinje

y=c-frac{b^2+1}{4*a}