Linjens ligning

En linje kan beskrives ud fra ligningen:

y=a*x+b

a indikerer linjens hældning.

Hvis a=0, er linjen vandret.

Hvis a>0, så går linjen op ad i x-aksens retning.

Hvis a<0, så går linjen ned ad i x-aksen retning.

b indikerer skæringen med y-aksen.

Ligningen kan beskrive alle linjer, pånær i særtilfældet med en lodret linje: x=tal.

Linjens ligning ud fra to koordinater

Man kan finde linjens ligning ud fra to koordinater:

(x1,y1) og (x2, y2).

Disse to punkter giver følgende formel for a og b i linjens ligning:

a=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

b=y_1-a*x_1

Disse kan så indsættes i linjens ligning:

y=a*x+b

Beregning af a:
a=frac{-2-3}{-4-4=}
frac{5}{8}=0.63

Beregning af b:
b=3-0.63*4=0.5

Linjens ligning:
y=0.63*x+0.5

Linjens ligning ud fra to punkter

x y
Punkt 1
Punkt 2

Linjens ligning ud fra et punkt og en hældning

En ret linje med hældningen a, som går igennem punktet (x0, y0) har linjens ligning (også kaldet formlen for linjens ligning):

Hvis man i stedet for a har en vinkel med x-aksen, kan denne beregnes med:

(Hvor v er vinklen.)

Formler

Linjens ligning

y=a*x+b

To punkter til linje

a=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

b=y_1-a*x_1

Punkt og hældning til linje

y-y_0=a*(x-x_0)

a=tan(v)

v: Vinkel med x-aksen

Skæringspunkt mellem linjer

y=a*x+b

y=c*x+d

x=frac{d-b}{a-c}

y=a*frac{d-b}{a-c}+b

Linjer, vinkelrette

-1=a*c

Afstand, punkt til linje

dist(P,l)=frac{|a*x_1+b-y_1|}{sqrt{a^2+1}}

Parallelle linjer

a=c

Radius og diameter