Paranteser

Hvordan bruges parenteser?

Parenteser betyder, at noget skal udregnes, før noget andet udregnes.

Enkelte gange er parenteser overflødige, men andre gange er de bestemt ikke.

For regnestykker gælder, at de skal udregnes i rækkefølgen: potens, gange/dividere, plus/minus.

Hvis rækkefølgen skal være anderledes, skal man bruge parenteser.

For eksempel:

Her skal “gange” udregnes først pga. rækkefølgen for regnearterne.

Hvis man vil have plus udregnet først, så kræver det en parentes:

Generelt gælder for parenteser, at man skal gange hvert led i en parentes med hvert led i den anden parentes.

For eksempel:

eller hvor vi tager hvert led i den ene parentes og ganger med hvert led i den anden parentes:

Hvis regnestykket består af tal, er det lidt en omvej, men med bogstaver har man sjældent et andet valg.

Regnestykke med bogstaver:

Hvis der står minus i stedet for plus, så skal man naturligvis huske reglerne om plus og minus, når man ganger:

Der er heldigvis nogle matematikere, der har regnet de kombinationer af parenteser ud, som man kan støde på:

Regel	Forklaring
a+(b-c+d) = a+b-c+d	Hvert enkelt tal i parentesen skal lægges til a.
a-(-b+c-d) = a+b-c+d	Hvert enkelt tal i parentesen skal trækkes fra a. F.eks. er a-(-b) = a–b = a+b, da to dobbelt minus bliver til plus.
a·(b-c+d) = a·b-a·c+a·d	Hvert enkelt tal i parentesen skal ganges på a.
(a+b)·(c-d) = a·c-a·d+b·c-b·d	Hvert enkelt tal i venstre parentes, skal ganges med hvert enkelt tal i højre parentes.
(a+b)² = a²+b²+2·a·b	Det samme som ovenstående, men da vi får a·b og b·a, kan det gøres lidt kortere.
(a-b)² = a²+b²-2·a·b	Samme som ovenstående.
(a+b)·(a-b) = a²-b²	Det samme som formlen (a+b)·(c-d), men da vi får a·b – b·a, forsvinder disse.

Eksempel på et regnestykke med bogstaver, som skal reduceres:

$frac{a+b}{a^2-b^2}$

For at reducere udtrykket, er vi nødt til at kigge i tabellen ovenover, for at se om der er et mønster, som passer.

Her finder vi linjen:

(a+b)·(a-b) = a²-b²

Dermed kan vi bruge den regel til at regne baglæns så:

$frac{a+b}{a^2-b^2}=frac{a+b}{(a+b)*(a-b)}$

og forkorte brøken med (a+b):

$frac{a+b}{(a+b)*(a-b)}=frac{1}{a-b}$