Enhedscirklen

Radianer

Enhedscirklen, radianer og buelængde

Radianer

er defineret som buelængden af cirkelstykket fra (1,0) til retningspunktet v

Pi er defineret som forholdet imellem en cirkels omkreds og en cirkels diameter.

Det vil sige at enhedscirklens omkreds er præcis

2*pi

Da radius er 1, og diameteren dermed er 2.

Radianer er defineret som buelængden af cirkelstykket fra (1,0) til retningspunktet v.

For eksempel:

Omkredsen for hele enhedscirklen er

O=2*pi

Hvis vi kigger på vinklen 90 grader, så er buestykket en fjerdedel af hele cirklen.

Det vil sige, at 90 grader i radianer er:

$radianer=frac{2*pi}{4}=frac{pi}{2}$

Radianer bevirker, at mange matematiske formler kan skrives kortere. Ulempen er dog, at man skal omregne fra grader til radianer og omvendt.

Gav afsnittet mening?

Gå tilbage til: Sinus og cosinus

Gå videre til: Tangens

Eksempler på vinkler i radianer og grader

Oversigt over eksempler på vinkler i forbindelse med enhedscirklen:

Grader	Radianer	(X,Y) koordinater

	$frac{pi}{6}$	$(frac{sqrt{3}}{2},frac{1}{2})$
	$frac{pi}{4}$	$(frac{sqrt{2}}{2},frac{sqrt{2}}{2})$
	$frac{pi}{3}$	$(frac{1}{2},frac{sqrt{3}}{2})$
	$frac{pi}{2}$
	$frac{2*pi}{3}$	$(frac{-1}{2},frac{sqrt{3}}{2})$
	$frac{3*pi}{4}$	$(frac{-sqrt{2}}{2},frac{sqrt{2}}{2})$
	$frac{5*pi}{6}$	$(frac{-sqrt{3}}{2},frac{1}{2})$

	$frac{7*pi}{6}$	$(frac{-sqrt{3}}{2},frac{-1}{2})$
	$frac{5*pi}{4}$	$(frac{-sqrt{2}}{2},frac{-sqrt{2}}{2})$
	$frac{4*pi}{3}$	$(frac{-1}{2},frac{-sqrt{3}}{2})$
	$frac{3*pi}{2}$
	$frac{5*pi}{3}$	$(frac{1}{2},frac{-sqrt{3}}{2})$
	$frac{7*pi}{4}$	$(frac{sqrt{2}}{2},frac{-sqrt{2}}{2})$
	$frac{11*pi}{6}$	$(frac{sqrt{3}}{2},frac{-1}{2})$

Emnet "Enhedscirklen" fortsætter: Tangens

Gav afsnittet mening?

Gå tilbage til: Sinus og cosinus

Gå videre til: Tangens