Sandsynlighedsregning – Betinget sandsynlighed

Hvad er betinget sandsynlighed?

Betinget sandsynlighed er sandsynligheden for at noget sker efter, at noget er sket forinden.

Hvis B er sket, hvad er sandsynligheden så for, at A også sker?

$P(A|B)=frac{P(A n B)}{P(B)}$

For eksempel, hvad er sandsynligheden for at slå en sekser, hvis vi har slået et lige antal øjne med en almindelig terning?

B: Det er et lige antal øjne.

A: Det er en sekser.

Sandsynligheden for fællesmængden er:

$P(A n B)=frac{1}{6}$

Sandsynligheden for et lige antal øjne er:

$P(B)=frac{3}{6}$

Dermed er sandsynligheden for at have slået en sekser, hvis man har slået et lige tal:

$P(A|B)=frac{P(A n B)}{P(B)}=frac{frac{1}{6}}{frac{3}{6}}=frac{2}{6}=frac{1}{3}$

$P(A)=frac{Gunstige udfald}{Mulige udfald}$

$P(A|B)=frac{P(A n B)}{P(B)}$