A i et andengrads-polynomium

En funktion er et andengrads-polynomium, hvis den kan skrives således:

f(x)=a*x^2+b*x+c

(og a ikke er 0)

Det grafiske billede af et andengrads-polynomium er en parabel, og man kan derfor bruge de samme formler som for parabler.

Navnet henviser til, at der er mange (poly) led, hvor den uafhængige variabel (x) går op i anden potens/grad.

Parablens udseende og a

a>0, benene opad
a<0, benene nedad
a=0, Ikke parabel, men linje

B i et andengrads-polynomium

Hvis b=0 er toppunktet på f(x) aksen.

Derudover gælder det, at

a og b har samme fortegn: Toppunktet er til venstre for f(x) aksen.

a og b har forskellige fortegn: Toppunktet er til højre for f(x) aksen.

C i et andengrads-polynomium

c fortæller, hvor funktionen skærer f(x) aksen.

Dette skyldes at når x er 0, så er der kun

f(x)=c

tilbage.

Formler

Andengradspolynomium

(og a ikke er 0)

Skæring med x-aksen

Ligningen løses med:

Toppunktet

Gennem 3 punkter

Hermed får man tre ligninger
med tre ubekendte, hvor: