Del på









Trekant, vilkårlig

Trigonometri

ABC trekant
En trekant, hvor vinkler er navngivet ABC og siderne abc.

For en vilkårlig trekant med tre vinkler og tre sidelængder kan man finde de resterende oplysninger, hvis man har tre oplysninger, og det ikke kun er vinkler.

De oplysninger, som man kan have, er:

Vinklerne A,B,C og siderne a,b,c (som er overfor vinklerne A,B,C)

Hvis en vinkel mangler:

Udnyt at vinkelsummen er 1800.

180=A+B+C

Gav afsnittet mening?

Gå tilbage til: Areal uden kendt højde

Cosinus-relation

Cosinus-relationerne viser sammenhængen mellem en vinkel og sidelængderne.

Hvis det er muligt, så er det altid bedst at bruge cosinus-relationerne før sinus-relationer, da der kun kommer ét resultat.

cos(A)=frac{b^2+c^2-a^2}{2*b*c}

cos(B)=frac{a^2+c^2-b^2}{2*a*c}

cos(C)=frac{a^2+b^2-c^2}{2*a*b}

De tre formler kan omskrives, så vi i stedet kan finde sidelængderne:

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)

b^2=a^2+c^2-2*a*c*cos(B)

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(C)

Gav afsnittet mening?

Gå tilbage til: Areal uden kendt højde

Sinus-relation

Sinus-relationerne viser sammenhængen mellem vinkler og deres modstående sider.

frac{a}{sin(A)}=frac{b}{sin(B)}=frac{c}{sin(C)}=2*R

R er radius i trekantens omskrevne cirkel.

Dvs. den cirkel hvor alle trekantens hjørner rammer periferien (kanten af cirklen).

Hvis man bruger sinus-relationer til at finde en vinkel, så kan der være to løsninger, hvis vinklen er under 90 grader.

Den anden løsning vil da være 180-v

Man bør kun bruge sinus-relationer til at finde vinkler, hvis det er sidste udvej.

Gav afsnittet mening?

Gå tilbage til: Areal uden kendt højde

Trigonometri-maskine

Vinkler Sider
A

a

B

b

C

c

Beregn